如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且BD=4,AC=2根号3,AB=根号7.（1）AC与BD有怎样的位置关系？（2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？

如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且BD=4,AC=2根号3,AB=根号7.（1）AC与BD有怎样的位置关系？（2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？

解：1 AC ⊥BD 由题意可知 AO= 根号3 BO=2 所以AO^2+BO^2=AB^2=7所以得出 AC ⊥BD

2 是菱形 由1得 BC=BO^2+OC^2=根号7

所以邻边相等的平行四边形是 菱形

1，AC ⊥BD 由题意可知 AO= 根号3 BO=2 所以AO^2+BO^2=AB^2=7所以得出 AC ⊥BD  2，证明：在平行四边形ABCD中，AO=CO,BO=DO因为AC=4，BD=2根号3，所以AO=2，BO=根号3， 又因AB=根号7，所以AO^2+BO^2=AB^2 所以三角形ABO是直角三角形，即AC垂直于BD 所以平行四边形ABCD是菱形

AO=AC/2=√ 3

BO=BD/2=2

AB=√ 7

满足勾股定理的逆定理

角AOB=90度

AC，BD垂直。

四边形是菱形

对角线互相垂直的平行四边形是菱形

平行西变形的对角线互相平分。能算出ab的平方=ao的平方+ob的平方 所以角aob是直角。得出ad=ab=bc=cd 所以是菱形。

AC垂直于BD，在三角形AOB中，AO=√3，BO=2,AB=√7,符合勾股定理，证明角AOB是直角

三角形AOB全等于三角形AOD（边角边），AB=AD，同理AB=AD=CD=CB，即ABCD是菱形