分母是2016的最简真分数有几个?她们的和是多少

答案:2 悬赏:30 手机版

解决时间 2021-02-20 17:19

提问者网友：回忆在搜索
2021-02-20 09:10

最佳答案

五星知识达人网友：孤老序
2021-02-20 09:15

2016 = 2*2*2*2*2 * 3*3 * 7 所以分子是2的倍数、3的倍数、7的倍数时，都不是最简分数。 1. 简便算法 1~42中，不是2,3,7倍数的数有1, 5, 11, 13, 17, 19, 23, 25, 29, 31, 37, 41总共12个，和为252 把这12个数分别加42，就得到了43~84中不是2,3,7倍数的数，和为252+12*42=756 以此类推，1~2016中不是2,3,7倍数的数的和是 252 + (252+12*42) + (252+12*42*2) + (252+12*42*3) + ... + (252+12*42*42) = 580608 因此原问题的答案是580608/2016 = 288 2. 复杂算法所有分子的和： 1+2+...+2015+2016 = 2033136 分子中2的倍数之和： 2+4+...+2014+2016 = 1017072 分子中3的倍数之和： 3+6+...+2013+2016 = 678384 分子中7的倍数之和： 7+14+...+2009+2016 = 291312 去掉非最简分数 2033136-1017072-678384-291312 = 46368 6的倍数、14的倍数、21的倍数在上面被去掉了两次，需要补回 46368 + 291312 + 339696 + 146160 = 630000 42的倍数在上面被减了3次，补回了3次，需要再减一次 630000 - 49392 = 580608 所以原问题的答案是 580608/2016 = 288

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1楼网友：罪歌
2021-02-20 10:27

2002个，1001

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