已知{an}是等差数列,其前n项和为Sn,已知a3=11,S9=153,
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设an=log2bn,证明{bn}是等比数列,并求其前n项和Tn.
已知{an}是等差数列,其前n项和为Sn,已知a3=11,S9=153,
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解决时间 2021-05-22 08:15
- 提问者网友:风月客
- 2021-05-22 01:35
最佳答案
- 五星知识达人网友:梦中风几里
- 2021-05-22 02:58
(1)设等差数列的公差为d,
则
a3=a1+2d=11
S9=9a1+
9×8
2d=153,解之得
a1=5
d=3
∴数列{an}的通项公式an=5+3(n-1)=3n+2;
(2)∵an=log2bn=3n+2,∴bn=2an=23n+2
由此可得b1=25=32.
bn+1
bn=
23(n+1)+2
23n+2=8
∴数列{bn}的是首项为32,公比为8的等比数列.
因此,可得{bn}前n项和Tn=
32(1?8n)
1?8=
32
7(8n-1).
试题解析:
(1)设等差数列的公差为d,根据等差数列的通项与求和公式,结合题意建立关于a1与d的方程组,解之得a1=5且d=3,由此即可得到数列{an}的通项公式;
(2)根据对数的运算性质,可得bn=2an=23n+2.由此算出b1=32且
=8(常数),从而得到数列{bn}的是首项为32,公比为8的等比数列,再用等比数列求和公式加以计算,即可得到{bn}前n项和Tn的表达式.bn+1 bn
名师点评:
本题考点: 等比关系的确定;等差数列的前n项和.
考点点评: 本题给出等差数列的第3项和前9项之和,求它的通项公式并依此求等比数列{bn}前n项和.考查了等差、等比数列的通项公式和前n项和公式等知识点,属于中档题.
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