已知A={x|1≤x≤2}，B={x|x2+2x+a≥0}，A、B的交集不是空集，则实数a的取值范围是________．
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解决时间 2021-01-02 10:04
- 提问者网友：我是我
- 2021-01-01 10:57
已知A={x|1≤x≤2}，B={x|x2+2x+a≥0}，A、B的交集不是空集，则实数a的取值范围是________．
最佳答案
- 五星知识达人网友：笑迎怀羞
- 2021-01-01 12:21
a≥-8解析分析：利用二次函数的图象，先求出A，B的交集是空集时a的范围，然后求出其补集即可．解答：若A，B的交集是空集时，即
x2+2x+a＜0在A={x|1≤x≤2}恒成立
令f（x）=x2+2x+a
因为对称轴为x=-1
所以f（x）在A上递增
所以f（2）＜0即可
所以a＜-8
所以A、B的交集不是空集时，实数a的取值范围是a≥-8
故
x2+2x+a＜0在A={x|1≤x≤2}恒成立
令f（x）=x2+2x+a
因为对称轴为x=-1
所以f（x）在A上递增
所以f（2）＜0即可
所以a＜-8
所以A、B的交集不是空集时，实数a的取值范围是a≥-8
故
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- 1楼网友：像个废品
- 2021-01-01 13:47
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