设A、B、C是三角形三内角

设A、B、C是三角形三内角，且lg（sin）A=0，又sinB、sinC是关于x的方程4x²-2（√3+1）x+k=0的两个根，求实数k的值。

lg（sin）A=0,则A=90度,sinC=sin(90-B)=cosB,则(sinB)^2+(sinc)^2=0,即

(X1)^2+(X2)^2=(X1+X2)^2-2X1X2

=[2（√3+1）/4]^2-2K/4=0,

解得k=2+√3

lg（sin）A=0

（sin）A=1,因为A是三角形内角，所以∠A=90°

∴∠B+∠C=90°

sinB=cosC，sinC

又sinB、sinC是关于x的方程4x²-2（√3+1）x+k=0的两个根

sinB*sinC=cosC*sinC= -[-2（√3+1）/4]=（√3+1）/2

sinB+sinC=cosC+sinC=K/4

（cosC+sinC）²=k²/16

1+2cosC*sinC=k²/16

1+（√3+1）=k²/16

k²=16√3+32

K=4√（√3+2)