在统计学中什么是样本变差

在统计学中什么是样本变差

样本方差的算术平方根叫做样本标准差。

样本方差和样本标准差都是衡量一个样本波动大小的量，样本方差或样本标准差越大，样本数据的波动就越大。

数学上一般用E{[X-E(X)]^2}来度量随机变量X与其均值E(X)的偏离程度，称为X的方差。

定义
设X是一个随机变量，若E{[X-E(X)]^2}存在，则称E{[X-E(X)]^2}为X的方差，记为D(X)或DX。即D(X)=E{[X-E(X)]^2}，而σ(X)=D(X)^0.5（与X有相同的量纲）称为标准差或均方差。

由方差的定义可以得到以下常用计算公式：
D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2

方差的几个重要性质（设一下各个方差均存在）。
（1）设c是常数，则D(c)=0。
（2）设X是随机变量，c是常数，则有D(cX)=c^2D(X)。
（3）设X，Y是两个相互独立的随机变量，则D(X+Y)=D(X)+D(Y)。
（4）D(X)=0的充分必要条件是X以概率为1取常数值c，即P{X=c}=1，其中E(X)=c。

标准差 标准差(Standard Deviation)

各数据偏离平均数的距离（离均差）的平均数，它是离差平方和平均后的方根。用σ表示。因此，标准差也是一种平均数

标准差能反映一个数据集的离散程度。平均数相同的，标准差未必相同。

就是样本的方差 是每个样本观测值与样本均值的偏差 比如这个样本平均数是10，每个观测值是8，9，7，11，15， 样本变差就是[（8-10）^2+(9-10)^2+……+（15-10）^2]/5