已知，圆中，AB是直径，CO垂直AB，D 是CO 的中点，DE平行AB,求证弧EC=2弧AE【虚线的是辅助线】

已知，圆中，AB是直径，CO垂直AB，D 是CO 的中点，DE平行AB,求证弧EC=2弧AE【虚线的是辅助线】

连结OE，作∠COE的角分线OF

∵CO⊥AB，DE∥AB，∴DE⊥OC

又∵D是中点，∴OD=0.5OC

圆中半径相等OC=OE，∴OD=0.5OE

直角△ODE中，OD=0.5OE，∴∠DEO=30°

∴∠DOE=60°

∴∠COF=∠EOF=30°，∠AOE=90°-∠DOE=30°

∴∠COF=∠EOF=∠AOE

∴弧AE=弧EF=弧FC

∴弧CE=弧EF+弧FC=2弧AE