一道数学题（关于图形的）证明题

如图，在Rt△ABC中，∠C=90° ，∠BAC、∠ABC的平分线交于点P，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，试判断四边形PECF是否为正方形，并证明你的结论.

解：是正方形。

证明：过P作PD⊥AB，

    因为PA平分∠BAC，所以PD=PF

    又因为PB平分∠ABC，所以PE=PD

所以PE=PF

    又因为PE⊥BC于E，PF⊥AC于F

所以四边形PECF为正方形

因为△BCF≌△DCF所以BG角GBF=CDF所以角DGB=90所以BG垂直于DF所以DG=GF所以2OG=BF

连接PC，则PC平分∠C，因为三角形三角的平分线交与一点，所以，∠FCP=45°，又PF⊥AC，所以，∠FPC=45°，所以PF=FC，同理，∠EPC=45°，所以，∠EPF=90°，所以，为正方形

四边形PECF是正方形:

作PG垂直AB交AB于G，因为∠BAC、∠ABC的平分线交于点P    所以PE=PG=PF

因为PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，C=90°，所以四边形PECF是正方形