如图:正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,且BE=CF,
求证:①∠OEC=∠OFD.②CE=DF.
如图:正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,且BE=CF,求证:①∠OEC=∠OFD.②CE=DF.
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解决时间 2021-04-06 17:42
- 提问者网友:蔚蓝的太阳
- 2021-04-06 00:38
最佳答案
- 五星知识达人网友:往事隔山水
- 2021-04-06 01:05
证法一:∵正方形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,
∴BC=CD,∠CBE=∠DCF=45°.
又已知BE=CF,
故△CBE≌△DCF,
∴∠CEB=∠DFC,CE=DF,
从而∠OEC=∠OFD.
证法二:∵正方形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,
∴BO=OC=OD,∠EOC=∠FOD=90°.
又∵BE=CF,
∴OE=OF,
故△EOC≌△FOD,
∴∠OEC=∠OFD,CE=DF.解析分析:由需要证明的结论看,可以通过证明△EOC≌△FOD,达到目的,而正方形是特殊图形,对角线相等,互相垂直平分,为证明全等提供了全部条件.点评:三角形全等的判定是中考的热点,一般以考查三角形全等的方法为主,判定两个三角形全等,先根据已知条件或求证的结论确定三角形,然后再根据三角形全等的判定方法,看缺什么条件,再去证什么条件.
∴BC=CD,∠CBE=∠DCF=45°.
又已知BE=CF,
故△CBE≌△DCF,
∴∠CEB=∠DFC,CE=DF,
从而∠OEC=∠OFD.
证法二:∵正方形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,
∴BO=OC=OD,∠EOC=∠FOD=90°.
又∵BE=CF,
∴OE=OF,
故△EOC≌△FOD,
∴∠OEC=∠OFD,CE=DF.解析分析:由需要证明的结论看,可以通过证明△EOC≌△FOD,达到目的,而正方形是特殊图形,对角线相等,互相垂直平分,为证明全等提供了全部条件.点评:三角形全等的判定是中考的热点,一般以考查三角形全等的方法为主,判定两个三角形全等,先根据已知条件或求证的结论确定三角形,然后再根据三角形全等的判定方法,看缺什么条件,再去证什么条件.
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- 1楼网友:野味小生
- 2021-04-06 01:41
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