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若函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+2)=f(x),且x∈[-1,1)时,f(x)=|x|.则函数y=f(x)的图象与函数y=log4|x|的图象的交点的个数为_

答案:2  悬赏:70  手机版
解决时间 2021-04-10 06:35
若函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+2)=f(x),且x∈[-1,1)时,f(x)=|x|.则函数y=f(x)的图象与函数y=log4|x|的图象的交点的个数为________.
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6解析分析:f(x)是个周期为2的周期函数,且是个偶函数,在一个周期[-1,1)上,图象是2条斜率分别为1和-1的线段,且 0≤f(x)≤1,同理得到在其他周期上的图象;y=log4|x|也是个偶函数,图象过(1,0),和(4,1),结合图象可得函数y=f(x)的图象与函数y=log4|x|的图象的交点个数.解答:由题意知,函数y=f(x)是个周期为2的周期函数,且是个偶函数,在一个周期[-1,1)上,
图象是2条斜率分别为1和-1的线段,且 0≤f(x)≤1,同理得到在其他周期上的图象.
函数y=log4|x|也是个偶函数,先看他们在[0,+∞)上的交点个数,
则它们总的交点个数是在[0,+∞)上的交点个数
的2倍,在(0,+∞)上,y=log4|x|=log4x,图象过(1,0),和(4,1),是单调增函数,与f(x)交与3个不同点,
∴函数y=f(x)的图象与函数y=log4|x|的图象的交点个数是6个.
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