0,a1=1,前n项和为Sn,{bn}为等比数列,b1=1,b2s2=6,b3s3等于24,n∈N*

0,a1=1,前n项和为Sn,{bn}为等比数列,b1=1,b2s2=6,b3s3等于24,n∈N*

（1）设公差为d,公比为q则b2S2=q(2+d)=6b3S3=q^2(3+3d)=24解得d=1或d=-1/2（舍去）q=2所以an=n,bn=2^(n-1)（2）cn=n/2^(n-1)+1/[n(n+2)]这两项的求和分别用错位相减法和裂项相加法｛n/2^(n-1)｝的前n项和（设为P）：P=1/1+2/2+3/2^2+...+(n-1)/2^(n-2)+n/2^(n-1)1/2P=1/2+2/2^2+2/2^3+...+(n-1)/2^(n-1)+n/2^n两式相减,得1/2P=1+1/2+1/2^2+...+1/2^(n-1)-n/2^n=2-1/2^(n-1)-n/2^n=2-(n+2)/2^nP=4-(n+2)/2^(n-1){1/[n(n+2)]}的前n项和（设为Q）：Q=1/(1*3)+1/(2*4)+...+1/[n(n+2)]=1/2(1-1/3)+1/2(1/2-1/4)+...+1/2(1/n-1/(n+2))=1/2(1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2))=3/4-(2n+3)/[2(n+1)(n+2)]Tn=19/4-(n+2)/2^(n-1)-(2n+3)/[2(n+1)(n+2)]（3）F(k)=(2n+3)/[(n+1)(n+2)]=1/(k+1)+1/(k+2)得知F(k)为递减数列令1/(k+1)+1/(k+2)=21/110得k=9所以k(max)=9======以下答案可供参考======供参考答案1:（1）∵,a1=1，b1=1，且b2S2=6，b3S3=24，∴b2=q，S2=2+d，b3=q平方，,s3=3+3dq（2+d）=6q平方（3+3d）=24d1=1,d2=-1/2（舍去）

这个答案应该是对的