求曲线X^2-Y^2=2，X+Y=√2，X+Y=3√2，Y=X围成的图形，绕Y=X旋转所形成的体积。

成人自考高等数学复习书中的题目，我的思路是这样的：要求体积而已，不是平面转换，所以可以直接求体积，但是又因为不是绕坐标轴旋转，直接求体积很难，个人觉得把Y=X转换成坐标轴之后求就会简单一些，思路到这我就乱了，希望同学们给点解题思路，或者详细的解题过程

你的想法完全对！把Y=X转换成坐标轴，不过换过之后，曲线方程也要变，在新坐标系中双曲线X^2-Y^2=2转化为y=1/x,X+Y=√2为y=1，X+Y=3√2为y=3，Y=X为y轴。绕Y=X旋转即绕Y轴旋转。由绕Y轴旋转所得立体的体积公式就有

过去高中是学习坐标旋转的，学过之后这种题目是最简单的题目。但如今高中只学坐标平移，学生对这种题目就相当陌生了。好在此题几条曲线极其特殊，可以在如下的图中都求得特殊点A,B,C的坐标后推知它们在在新坐标系中的方程。