已知函数f(x)=X-ln(X+a)最小值为0，其中a大于0，求a的值
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解决时间 2021-04-13 17:46
- 提问者网友：暗中人
- 2021-04-13 09:32
已知函数f(x)=X-ln(X+a)最小值为0，其中a大于0，求a的值
最佳答案
- 五星知识达人网友：人類模型
- 2021-04-13 10:55
答：
f(x)=x-ln(x+a)，x+a>0，x>-a
求导得：
f'(x)=1-1/(x+a)
令f'(x)=0，解得：x+a=1，x=1-a>-a
当-a<x<1-a时，f'(x)<0，f(x)是减函数；
当x>1-a时，f'(x)>0，f(x)是增函数。
所以：x=1-a时函数f(x)取得最小值
f(1-a)=1-a-ln(1-a+a)=1-a=0
解得：a=1
f(x)=x-ln(x+a)，x+a>0，x>-a
求导得：
f'(x)=1-1/(x+a)
令f'(x)=0，解得：x+a=1，x=1-a>-a
当-a<x<1-a时，f'(x)<0，f(x)是减函数；
当x>1-a时，f'(x)>0，f(x)是增函数。
所以：x=1-a时函数f(x)取得最小值
f(1-a)=1-a-ln(1-a+a)=1-a=0
解得：a=1
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