已知向量a=(sinx,1),b=(1,cosx),-π/2<x<π/2

1.若向量a⊥向量b,求x

2.求向量a+向量b的绝对值的最大值

a ,b 明显是点，你说是向量。。。。那我就认为是oa,ob了。

1

oa的斜率k1=1/(sinx) ob斜率k2=consx 由题意可知k1*k2=-1

得到cotx-=-1 所以x= -π/4

2 |oa| + |ob|=（1 + sinx * sinx)^(1/2) + (1 + cosx * cosx)^(1/2)

不妨设sinx * sinx = s 原式 = (1 + s)^(1/2) + (2-s)^(1/2) 0<=0<1

将该式取平方，得3+2(2+s-s*s)^(1/2)

2+s-s*s 在s=1/2时取最大值，为9/4 所以 3+2(2+s-s*s)^(1/2)最大值为6，在S=1/2时取到。

那么向量a和向量b的绝对值的最大值就是6^(1/2)，在x=-π/4或者x=π/4时取到。

哇哇 !! 好深奥 ，难怪只有一个人回答..

1. a·b=0 => sinx+cosx=0 => x=-π/4

2. |a|+|b|=[(sinx)^2+1]^(1/2)+[(cosx)^2+1]^(1/2)

当x=π/4或者x=-π/4时，最大值为 根号下6