①、求证f（x）为增函数；
②、f（2）=1，解不等式f（x²-x-2）＞2.
已知函数f(x)对于任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)，且x＞0时，f（x）＞0。
答案:2 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-02-23 21:15
- 提问者网友：且恨且铭记
- 2021-02-23 16:23
最佳答案
- 五星知识达人网友：动情书生
- 2021-02-23 17:10
1. f（x-x）=f（x）+f（-x） f（0）=f（0）+f（0） f（0）=0 所以为奇函数
令x2>x1 所以f（x2）-f（x1） = f（x2）+f（-x1）=f（x2-x1） 因为 x2>X1 所以x2-x1>0 所以f（x2-x1）>0 所以f（x2）-f（x1）>0 所以为增函数
2.所以2=2f（2）=f（2）+f（2） =f（4） 因为为增函数 所以x²-x-2>4 解之得 x<-2 或x>3
令x2>x1 所以f（x2）-f（x1） = f（x2）+f（-x1）=f（x2-x1） 因为 x2>X1 所以x2-x1>0 所以f（x2-x1）>0 所以f（x2）-f（x1）>0 所以为增函数
2.所以2=2f（2）=f（2）+f（2） =f（4） 因为为增函数 所以x²-x-2>4 解之得 x<-2 或x>3
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- 1楼网友：天凉才是好个秋
- 2021-02-23 18:11
任意x都有 f(x/2+x/2)=f(x/2)f(x/2)
∴f(x)=f²(x/2)>=0
∵f(x)≠0
∴f(x)>0
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