判断函数f(x)=lxl(lx-1l-lx+1l)是否为奇函数，是否为减函数？
答案:2 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-03-24 14:12
- 提问者网友：杀手的诗
- 2021-03-23 21:27
判断函数f(x)=lxl(lx-1l-lx+1l)是否为奇函数，是否为减函数？
最佳答案
- 五星知识达人网友：野味小生
- 2021-03-23 22:52
解析：首先定义域是R
f(-x)
=|-x|(|-x-1|-|-x+1|)
=-|x|(|x-1|-|x+1|)
=-f(x)
所以是奇函数
奇函数在x>0和x<0时单调性是相同的
当x≥1时，f(x)=-2x，是减函数
当0≤x≤1时，f(x)=x(-2x)=-2x²，在此区间也是减函数，
且在x=1处连续，
所以在整个x>0上是减函数，
所以在x<0时也是减函数
在x=0处也是连续的
所以在R上,f(x)都是减函数
f(-x)
=|-x|(|-x-1|-|-x+1|)
=-|x|(|x-1|-|x+1|)
=-f(x)
所以是奇函数
奇函数在x>0和x<0时单调性是相同的
当x≥1时，f(x)=-2x，是减函数
当0≤x≤1时，f(x)=x(-2x)=-2x²，在此区间也是减函数，
且在x=1处连续，
所以在整个x>0上是减函数，
所以在x<0时也是减函数
在x=0处也是连续的
所以在R上,f(x)都是减函数
全部回答
- 1楼网友：西风乍起
- 2021-03-24 00:27
f(-x)=|-x|(|-x-1|-|-x+1|)
=|x|(|x+1|-|x-1|)
=-lxl(lx-1l-lx+1l)
=-f(x) 奇函数
是减函数
=|x|(|x+1|-|x-1|)
=-lxl(lx-1l-lx+1l)
=-f(x) 奇函数
是减函数
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