设球的半径是R，作为外切于球的圆锥。试将圆锥的体积V表示为高H的函数，指出其定义域！

设球的半径是R，作为外切于球的圆锥。试将圆锥的体积V表示为高H的函数，指出其定义域！

解：由题得，设圆锥的底面圆的半径为r
及V=1/3∏r3
r=(3V/∏)开三方
而由于r和球的半径R和H-R 成直角三角型
所以：R2+r2=(H-R)2
H=( R2+r2)1/2次方-R
所以：H=[R2+(3V/∏)2/3次方 ]1/2次方-R

利用点和切线的关系可以求出三角形全等，得到结论：底角被球心和底脚连线所平分，故设被平分的底角是2θ，每个角是θ，所以根据图形可求：底面半径r=R/tgθ,底面圆面积S=ПR^2/tg2θ,所以体积V=1/3*ПR^2/tg2θ*H。因为H/r=tg2θ=2 tgθ/（1- tgθ^2），r=R/tgθ，所以tg2θ=(H-2R)/H,因此V=ПR^2H^2/3（H-2R），定义域是H>2R

最好还是用底角的函数来表示，很容易就能看出来的。