给出一组式子：32+42=52，52+122=132，72+242=252，92+402=412，112+602=612，…（1）请你观察给出的式子，找出一些规律并写

给出一组式子：32+42=52，52+122=132，72+242=252，92+402=412，112+602=612，…
（1）请你观察给出的式子，找出一些规律并写出，运用所发现的规律给出第10个式子，并利用计算器验证所得式子的正确性；
（2）已知：20032+p2=q2，其中p，q为连续正整数，且q=p+1，用较为简便的方法写出p和q的值，并利用计算器验证它的正确性．

解：（1）①这些式子每个都呈a2+b2=c2（a，b，c为正整数）的形式．②每个等式中a是奇数，b为偶数（实际上还是4的倍数），c奇数．③c=b+1．④各个式子中，a的取值依次为3，5，7，9，11，是连续增大的奇数．⑤各个式子中，b的取值依次为4，12，24，40
猜想：第10个式子为212+2202=2212

（2）∵20032+p2=q2，q=p+1，
∴20032=q2-p2=（p+1）2-p2=2p+1
∴p=（20032-1）÷2=2006004
∴q=p+1=2006005．解析分析：32+42=52，即（2×1+1）2+{[（2×1+1）2-1]÷2}2={[（2×1+1）2-1]÷2+1}2，
52+122=132，即（2×2+1）2+{[（2×2+1）2-1]÷2}2={[（2×2+1）2-1]÷2+1}2，
72+242=252，即（2×3+1）2+{[（2×3+1）2-1]÷2}2={[（2×3+1）2-1]÷2+1}2，
92+402=412，即（2×4+1）2+{[（2×4+1）2-1]÷2}2={[（2×4+1）2-1]÷2+1}2，
112+602=612，即（2×5+1）2+{[（2×5+1）2-1]÷2}2={[（2×5+1）2-1]÷2+1}2，
…
则（2×10+1）2+{[（2×10+1）2-1]÷2}2={[（2×10+1）2-1]÷2+1}2，即212+2202=2212．
（2n+1）2+{[（2n+1）2-1]÷2}2={[（2n+1）2-1]÷2+1}2，即（2n+1）2+[2n（n+1）]2=[2n（n+1）+1]2．点评：本题的规律为：（2n+1）2+{[（2n+1）2-1]÷2}2={[（2n+1）2-1]÷2+1}2，即（2n+1）2+[2n（n+1）]2=[2n（n+1）+1]2．

谢谢回答！！！