如图，四边形ABCD中，AD∥BC，ED∥BF，AF=CE，求证：ABCD是平行四边形．
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解决时间 2021-01-04 03:14
- 提问者网友：一抹荒凉废墟
- 2021-01-03 11:02
如图，四边形ABCD中，AD∥BC，ED∥BF，AF=CE，求证：ABCD是平行四边形．
最佳答案
- 五星知识达人网友：蕴藏春秋
- 2021-01-03 12:20
证明：∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠BCF，
∵ED∥BF，
∴∠DEF=∠BFE，
∴∠AED=∠CFB，
又∵AF=CE，
∴AE=CF，
在△ADE和△CBF中：
∵∠DAE=∠BCF，
∠AED=∠CFB，
AE=CF，
∴△ADE≌△CBF（AAS），
∴AD=CB，
即：AD∥CB，AD=CB，
∴四边形ABCD是平行四边形，解析分析：首先证明△ADE≌△CBF，可得AD=CB，再有AD∥BC，可利用一条边平行且相等的四边形是平行四边形可证出结论．点评：此题主要考查了平行四边形的判定，解题的关键是证明△ADE≌△CBF．
∴∠DAE=∠BCF，
∵ED∥BF，
∴∠DEF=∠BFE，
∴∠AED=∠CFB，
又∵AF=CE，
∴AE=CF，
在△ADE和△CBF中：
∵∠DAE=∠BCF，
∠AED=∠CFB，
AE=CF，
∴△ADE≌△CBF（AAS），
∴AD=CB，
即：AD∥CB，AD=CB，
∴四边形ABCD是平行四边形，解析分析：首先证明△ADE≌△CBF，可得AD=CB，再有AD∥BC，可利用一条边平行且相等的四边形是平行四边形可证出结论．点评：此题主要考查了平行四边形的判定，解题的关键是证明△ADE≌△CBF．
全部回答
- 1楼网友：痴妹与他
- 2021-01-03 12:54
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