数学题 急急急！！

抛物线y=ax²+bx+c交x轴于A.B两点，交y于C点，已知抛物线的对称轴为x=1,B(3,0),C(0,-3).（1）求抛物线的解析式。
（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使P点到 B C两点的距离差最大？若存在，求出P点坐标。
（3）是否也存在M点，使M到 A C的距离和最小？求出坐标。

图就凑合看吧、

拜托写出具体步骤。

(1)y=ax²+bx+c的图象是抛物线，则a≠0

对称轴是x=1，那么：

-b/(2a)=1......(A)

过点B（3，0），那么：

9a+3b+c=0......(B)

过点C（0,-3)，那么：

c=-3......(C)

联列（A）（B）（C）解之得：a=1,b=-2,c=-3

抛物线的解析式是：y=x²-2x-3

(2)点Ａ是抛物线与x轴的另一个交点，也是点Ｂ关于直线x=1（抛物线的对称轴）的对称点

其坐标是A（-1，0）

(由对称性知道，直线x=1上所有的点，到AB两点的距离相等）

由两点式写出AC的方程是：3x+y+3=0

直线AC与直线x=1的交点为P（1，-6）

直线x=1上，点P到BC两点的距离之差为最大

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理由是：直线x=1上不是P（1，6）的点Q，不在直线AC上，此时QAC构成三角形

那么：QB-QC=QA-QC<AC

而PAC在一条直线上，PB-PC=PA-PC=AC

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（3）利用两点式，求出直线BC的方程是：x+y-3=0

直线BC与直线x=1的交点M的坐标是M（1，-2）

直线x=1上，点M到AC两点的距离之和为最小

----理由是：

直线x=1上不是M（1，-2）的点N，不在直线BC上，此时NBC构成三角形

那么：NA+NC=NB+NC>BC

而MBC在一条直线上，MA+MC=MB+MC=BC