一元二次方程求证

已知方程2乘以X的平方-5mx+3=0的两根之比为2：3，方程X的平方-2nx+8m=0的两根相等（mn不等于0）

求证：对任意实数K，方程m乘以X的平方+（n+k-1)x+k+1=0恒有实数根

因为：x^2-2nx+8m=0
所以：他的2个根的和等于2n
因为：2个根相等
所以：一个根的值就为n
把x=n带入方程x^2-2nx+8m=0
得：n^2-2n^2+8m=0
    n^2=8m
因为：2x^2-5mx+3n=0
所以：2根之和为5m/2
因为：2根之比是2：3
所以：X1=m   X2=3m/2
把X1=m   X2=3m/2带如方程2x^2-5mx+3n=0中
得：2m^2-5m^2+3n=0    2(3m/2)^2-5m*3m/2+3n=0
2个方程化简都得    m^2=n    
根据：①n^2=8m
    ②m^2=n
可以解得  n=4  m=2
把  n=4  m=2  带入方程 mx^2+(n+k-1)x+k+1=0 中
得2x^2+(4+k-1)x+k+1=0
  2x^2+(3+k)x+(k+1)=0
因为：他要恒有实数根
所以：（3+k）^2-4*2*(k+1)≥0
    9+6k+k^2-8k-8≥0
    k^2-2k+1≥0
    (k-1)^2≥0
因为：(k-1)^2是平方数
所以：他一定是非负数
所以：方程恒有实数根