超难的函数题！！

已知a,b,c,d是全不为零的实数，函数f（x)=bx^2+cX+d,g(x)=ax^3+bx^2+cx+d.方程f(x)=0有实数根，且f(x)=0的实数根都是g(f(x))=0的根，反之g(f(x))=0的实数根都是f(x)=0的根。

1 求d的值

2若a=0，求c的取值范围。

(1) f(x)=bx²+cx+d,g(x)=ax³+f(x),f(x)=0的实数根x,f(x)=0时

g(f(x))=a[f(x)]³+f(f(x))=0,a*0+f(0)=0,∴f(0)=0,∴d=0;(a,b,c,d是全不为零还是不全为零啊?)

(2) a=0,f(x)=g(x)=bx²+cx=0,x1=0,x2=-c/b,

g(f(x))=b³x^4+2b²cx³+(bc²+bc)x²+c²x=0,g(f(-c/b))=0,c∈R.

题目第一句打错了吧？？是不是“已知a,b,c,d是不全为零的实数”？不然算的结果与条件矛盾啊

1，因为f(x)=0的实数根都是g(f(x))=0的根，反之g(f(x))=0的实数根都是f(x)=0的根

所以f(x)=0和g(f(x))=0的根是相同的；

又因为f(x)=0，

所以g(f(x))=g(0)=0………………………………………………………………1

所以g(0)=ax^3+bx^2+cx+d=d……………………………………………………2

1代入2，得

d=0

是不是打错了，g（f（x)）=0=f(x)

所以g（0）=0，所以d=0.与abcd都不为0矛盾！

g(f(x))=0

a[f(x)]^3+b[f(x)]^2+cf(x)+d=0

f(x)=0

a*0^3+b*0^2+c*0+d=0

d=0

则f(x)=bx^2+cx,g(x)=ax^3+bx^2+cx

a=0时，g(x)=bx^2+cx=f(x)

方程f(x)=0有实数根，c^2-4bd≥0，c^2≥0

-∞<c<+∞