设函数f(x)=(ax+1)/(x+2a)在区间(-2,+∞)上是增函数，那么a的取值范围是多少
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解决时间 2021-01-31 02:38
- 提问者网友：杀手的诗
- 2021-01-30 19:23
设函数f(x)=(ax+1)/(x+2a)在区间(-2,+∞)上是增函数，那么a的取值范围是多少
最佳答案
- 五星知识达人网友：duile
- 2021-01-30 20:43
解：f'(x)=[a(x+2a)-(ax+1)]/[(x+2a)^2]=(2a^2-1)/[(x+2a)^2]>0
所以2a^2-1>0且-2a<=-2
解得a>=1
所以2a^2-1>0且-2a<=-2
解得a>=1
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- 1楼网友：北城痞子
- 2021-01-31 00:20
f(x)=a+(1-2a^2)/(x+2a)
首先x>-2单调
1-2a^2<0
a^2>1/2
a<-√2/2,a>√2/2
2a+x>=0
2a>=-x(x>-2)
2a>=2
所以a≥1
综上a ≥1
- 2楼网友：妄饮晩冬酒
- 2021-01-30 23:46
不好意思，真是白辛苦一场咯。
求导即可。
y'=(2a^2-1)/(x+2a)^2
故只需满足x>-2 y'>=0恒成立即可，即2a^2-1>=0 解得a>=√2/2 或a<=-√2/2
- 3楼网友：一把行者刀
- 2021-01-30 22:09
解f(x)=(ax+2a+1-2a)/(x+2)=a+[(1-2a)/(x+2)] 因为f(x)在（-2，正无穷）上是增函数， 而g(x)=1/(x+2)在（-2，正无穷）上是减函数则必有 1-2a<0即a>1/2
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