已知一个直角三角形的3个角的度数和最长的边,求其余两条边的长度.

已知一个直角三角形的3个角的度数和最长的边,求其余两条边的长度.
三角形的3个角分别为90度75度和15度,最长的边为30,求三角形的其余两边的长.
回答者请把计算的详细经过写出来,包括公式和运算过程.

∠A=15° ∠B=75° ∠C=90°
取AB的垂直平分线,交AC于D点
DA=DB ∠ABD=∠A=15°
所以∠CDB=30°
设BC=x 则DC=√3 x BD=2x
AD=2x AB由勾股定理
AB²=BC²+AC²=x²+(2x+√3 x )²=(√6 +√2)x
现在AB=30
BC=30/ (√6 +√2)
AC=30*(2 +√3)/(√6 +√2)