初三数学题,高手进啊

1.如图,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB交BC于D点,DE⊥AB于E点,且AB=60cm,则△BED的周长为_____.

2.关于x的一元二次方程 (m-1)x^2+2mx+3=0 有两个不相等的实数根,则m的取值范围是____.

3.如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,中位线EF分别与AD,BC交于点G,H，若AB=6，CD=10.则GH=_____.

1、过D点做DF⊥AB，交AB与点F

∵AD是∠CAB的平分线

DF⊥AB

DC⊥AC

∴△ACD≌△AFD

∴DF=CD

AF=AC

∴BD+DF=BC

∵BC=AC

∴BC=AF

∴BF+BD+DF=BF+AF=AB

∴△BDE的周长=AB=60

2

1.由题意，根据角角边定理ADE全等于ADC，AE=AC

因为ABC是等腰直角三角形 2AC^2=3600 AE=AC=30根号2

因为角B为45°，三角形BDE是直角三角形，所以BE=DE=AB-AE=60-30根号2

由勾股定理，BD=60根号2-60

所以周长=60根号2-60+60-30根号2+60-30根号2=60

2.由题意：4m^2-12(m-1)>0.且m不等于1

即m^2-3m+3>0且m不等于1

因为m^2-3m+3=（m-3/2）^2+3/4大于等于3/4

所以m^2-3m+3>0恒成立

所以m的取值范围是m不等于1

3.由题意：EG、HF分别是三角形ABC、ABD中位线

所以EG=HF=1/2AB=3

又EF=1/2(6+10)=8

所以DH=8-3-3=2