如图,直角坐标系内的矩形ABCD,顶点A的坐标为(0,2),C的坐标为(4,0),P为AD边上一动

如图,直角坐标系内的矩形ABCD,顶点A的坐标为(0,2),C的坐标为(4,0),P为AD边上一动
如图,直角坐标系内的矩形ABCD顶点A的坐标为（0,2）,C点的坐标为（0,4）,P为AD边上一动点,作⊙P与对角线AC相切于点F,过P、F作直线L,交BC边于点E,P从点D开始沿DA方向运动至点P1位置时停止运动,此时直线L恰好经过点B.（1）设AP=m,梯形PECD面积为S,求S与m之间的函数关系式,并写出自变量m的取值范围.（2）作○E与y轴相切,探究并猜想：○P和○E有哪几种位置关系,并求出m相应的取值范围

解析（1）根据梯形PECD的面积公式求出PD、EC、CD的长,从而求出S与m之间的函数关系式,及自变量m的取值范围；
（2）根据圆与圆的位置关系,圆心距＞两圆的半径时外离,圆心距=两圆的半径时相切,圆心距＜两圆的半径时相交,求出AP相应的取值范围,确定⊙P和⊙E的位置关系．
（1）S=9-2m；
∵1≤m＜4,
∴PD=4-m,EC=4-m+1=5-m,CD=2,
∴S=0.5（4-m+5-m）×2=9-2m（1≤m＜4）；
（2）①在RT△ABP1中,
∵AB=2,AP1=1,
∴BP1= 根号5,点P在AD上运动时,PF=PE-EF=根号 5-1,
当⊙P和⊙E相切时,PF=PE-EF=根号 5-1；
∵RT△APF∽RT△ACD,
∴AP：AC=PF：CD,
∴AP=5 -根号5,
∴当1≤m＜5 -根号5时,两圆外离,
当m=5 -根号5时,两圆外切,
当5 -根号5＜m＜4时,两圆相交．
现在的数学题目越来越烦了,打了我半天.