数学三角形题

如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA,ED⊥OB，垂足分别是C，D。

求证：1.∠ECD=∠EDC

2.OC=OD

3.OE是线段CD的垂直平分线

1、由于OE是∠AOB的中分线，则∠AOE=∠BOE

且∠ODE=∠OCE=90度，则△COE=△DOE，则CE=DE,且∠OEC=∠OED,则设OE与CD相交与F

△CEF=△DEF,则∠ECD=∠EDC

2、由上一题知道△COE=△DOE，则OC=OD

3、由1题知道△CEF=△DEF，则CF=DF,∠EFC=∠EFD,则

OE是线段CD的垂直平分线

（1）在OE和CD的交点上标一个点M

因为角平分线上的点到两边的距离相等，

所以DE=CE，且∠OED=∠OEC,又∵EM=EM

所以△DME全等△CME

所以.∠ECD=∠EDC

（2）因为∠OED=∠OEC，∠OCE=∠ODE=90`DE=CE

所以△OCE全等△ODE(ASA)

所以.OC=OD

（3）因为△DME全等△CME（上面证明过的）所以DM=MC

角平分线与CD的中点相交。

····第三题，我想不出来了。。。