已知函数F（x）=a1x+a2x^2+…+anx^n，n属于N*，且F（1）=n^2
（1）求数列a1，a2,…，an的通项公式；
（2）求证：F(1/3)<1
急急急！求解高中数列题
答案:1 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-04-24 20:21
- 提问者网友：雾里闻花香
- 2021-04-24 07:21
最佳答案
- 五星知识达人网友：底特律间谍
- 2021-04-24 08:20
(1)f(1)=Sn=n^2，a1=1，a2=3，an=Sn-S(n-1)=2n-1
(2)f(1/3)=1/3+3/3^2+5/3^3+……+(2n-1)/3^n①
(1/3)f(1/30=1/3^2+3/3^3+……+(2n-3)/3^n+(2n-1)/3^(n+1)②
①-②得：(2/3)f(1/3)=1/3+2(1/3^2+1/3^3+……+1/3^n)-(2n-1)/3^(n+1)<1/3+(2/9)/(1-1/3)=2/3
∴f(1/3)<1
(2)f(1/3)=1/3+3/3^2+5/3^3+……+(2n-1)/3^n①
(1/3)f(1/30=1/3^2+3/3^3+……+(2n-3)/3^n+(2n-1)/3^(n+1)②
①-②得：(2/3)f(1/3)=1/3+2(1/3^2+1/3^3+……+1/3^n)-(2n-1)/3^(n+1)<1/3+(2/9)/(1-1/3)=2/3
∴f(1/3)<1
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