已知方程丨x+丨3x+a丨丨=2恰有4个不同的解
答案:1 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-02-17 01:04
- 提问者网友：龅牙恐龙妹
- 2021-02-16 19:16
已知方程丨x+丨3x+a丨丨=2恰有4个不同的解
最佳答案
- 五星知识达人网友：第幾種人
- 2021-02-16 19:53
先去掉外层绝对值符号得2个方程：
x+|3x+a|=2, 或x+|3x+a|=-2
由于每个方程最多有两个解，而原方程有4个解，因此每个方程都必有2个解。
1）由x+|3x+a|=2,当x>=-a/3时，方程化为x+3x+a=2, 得：x=(2-a)/4为解，即须有(2-a)/4>=-a/3, 得：6-3a>=-4a,即a>=-6
当x<-a/3时，方程化为x-3x-a=2,得:x=-(2+a)/2为解，即须有-(2+a)/2<-a/3, 得：a>-6
2) 由x+|3x+a|=-2, 当x>=-a/3时，方程化为x+3x+a=-2,得：x=-(2+a)/4为解，须有-(2+a)/4>=-a/3, 得：a>=6
当x<-a/3时， 方程化为x-3x-a=-2,得x=(2-a)/2为解，须有(2-a)/2<-a/3, 得：a>6
综合得a的取值范围是：a>6
x+|3x+a|=2, 或x+|3x+a|=-2
由于每个方程最多有两个解，而原方程有4个解，因此每个方程都必有2个解。
1）由x+|3x+a|=2,当x>=-a/3时，方程化为x+3x+a=2, 得：x=(2-a)/4为解，即须有(2-a)/4>=-a/3, 得：6-3a>=-4a,即a>=-6
当x<-a/3时，方程化为x-3x-a=2,得:x=-(2+a)/2为解，即须有-(2+a)/2<-a/3, 得：a>-6
2) 由x+|3x+a|=-2, 当x>=-a/3时，方程化为x+3x+a=-2,得：x=-(2+a)/4为解，须有-(2+a)/4>=-a/3, 得：a>=6
当x<-a/3时， 方程化为x-3x-a=-2,得x=(2-a)/2为解，须有(2-a)/2<-a/3, 得：a>6
综合得a的取值范围是：a>6
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