数学题1/4x1/5x1/6+1/5x1/6x1/7+1/6x1/7x1/8+.....+1/98×1/99×1
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解决时间 2021-11-16 18:29
- 提问者网友：饥饿走向夜
- 2021-11-15 23:43
数学题1/4x1/5x1/6+1/5x1/6x1/7+1/6x1/7x1/8+.....+1/98×1/99×1/100=? 谢谢！
最佳答案
- 五星知识达人网友：归鹤鸣
- 2021-11-16 00:46
1/4x1/5x1/6=1/5x(1/4x1/6)=1/5x[1/2x(1/4-1/6)]=1/2x(1/4x1/5-1/5x1/6)
同样得到1/5x1/6x1/7=1/2x(1/5x1/6-1/6x1/7)
……
1/98×1/99×1/100=1/2x(1/98x1/99-1/99x1/100)
所以原式=1/2x(1/4x1/5-1/5x1/6+1/5x1/6-1/6x1/7+……+1/98x1/99-1/99x1/100)
=1/2x(1/4x1/5-1/99x1/100)=1/2x(1/20-1/9900)=1/2x494/9900=247/9900
同样得到1/5x1/6x1/7=1/2x(1/5x1/6-1/6x1/7)
……
1/98×1/99×1/100=1/2x(1/98x1/99-1/99x1/100)
所以原式=1/2x(1/4x1/5-1/5x1/6+1/5x1/6-1/6x1/7+……+1/98x1/99-1/99x1/100)
=1/2x(1/4x1/5-1/99x1/100)=1/2x(1/20-1/9900)=1/2x494/9900=247/9900
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- 1楼网友：我住北渡口
- 2021-11-16 02:01
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