若0＜α＜β＜π／4,sinα＋cosα＝a,sinβ＋cosβ＝b,比较a与b的大小。
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解决时间 2021-08-11 07:58
- 提问者网友：回忆在搜索
- 2021-08-10 12:52
求过程，谢谢
最佳答案
- 五星知识达人网友：渡鹤影
- 2021-08-10 13:51
a=sinα +cosα=(√2)sin(α+π/4)
b=sinβ +cosβ=(√2)sin(β+π/4)
∵0<α< β<π/4
∴π/4<α+π/4< β+π/4<π/2
又∵sinx在区间[π/4,π/2]递增
∴sin(β+π/4)>sin(α+π/4)
即b>a
懂了吗？
b=sinβ +cosβ=(√2)sin(β+π/4)
∵0<α< β<π/4
∴π/4<α+π/4< β+π/4<π/2
又∵sinx在区间[π/4,π/2]递增
∴sin(β+π/4)>sin(α+π/4)
即b>a
懂了吗？
全部回答
- 1楼网友：雪起风沙痕
- 2021-08-10 14:33
a=sinα +cosα=(√2)sin(α+π/4)
b=sinβ +cosβ=(√2)sin(β+π/4)
∵0<α< β<π/4
∴π/4<α+π/4< β+π/4<π/2
∵sinx在区间[π/4,π/2]递增
∴sin(β+π/4)>sin(α+π/4)
即b>a
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