已知abc=1,求证a^2+b^2+c^2<=a^3+b^3+c^3
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解决时间 2021-08-21 12:04
- 提问者网友：我没有何以琛的痴心不悔
- 2021-08-20 11:45
已知abc=1,求证a^2+b^2+c^2<=a^3+b^3+c^3
最佳答案
- 五星知识达人网友：迷人又混蛋
- 2021-08-20 13:21
a^3+b^3+c^3-3abc =(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(c^2-3ab) =(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(c^2-3ab+a^2-ab+b^2-a^2+ab-b^2) =(a+b)(a^2-ab+b^2)+c[(c^2-a^2-2ab-b^2)+(a^2-ab+b^2)] =(a+b)(a^2-ab+b^2)+c[c^2-(a+b)^2]+c(a^2-ab+b^2) =(a+b+c)(a^2-ab+b^2)+c(a+b+c)(c-a-b) =(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac) ∵a,b,c>0 ∴a+b+c>0 a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac)/2 =[(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2] /2=0 所以a=b=c
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- 1楼网友：人间朝暮
- 2021-08-20 14:23
应该加上a，b，c》0
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