设a∈R,函数f(x)=x3+ax2+(a-3)x的导函数是f′(x),若f′(x)是偶函数,则以下结论正确的是A.y=f(x)的极大值为-2B.y=f(x)的极大值
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解决时间 2021-01-04 22:33
- 提问者网友:沉默的哀伤
- 2021-01-04 08:02
设a∈R,函数f(x)=x3+ax2+(a-3)x的导函数是f′(x),若f′(x)是偶函数,则以下结论正确的是A.y=f(x)的极大值为-2B.y=f(x)的极大值为2C.y=f(x)的极小值为-1D.y=f(x)的极小值为1
最佳答案
- 五星知识达人网友:忘川信使
- 2021-01-04 08:40
B解析分析:先求出函数的导数,再利用偶函数的性质f(-x)=f(x)建立等式关系,解之即可.解答:对f(x)=x3+ax2+(a-3)x求导,得f′(x)=3x2+2ax+a-3又f′(x)是偶函数,即f′(x)=f′(-x)代入,可得3x2+2ax+a-3=3x2-2ax+a-3化简得a=0∴f′(x)=3x2-3令f′(x)=0,即3x2-3=0,∴x=±1令f′(x)>0得函数的单调增区间为(-∞,-1),(1,+∞)令f′(x)<0得函数的单调减区间为(-1,1)∴函数在x=1时取得极小值为:-2,极大值为2故选B.点评:本题以函数为载体,考查导数的运用,考查利用导数求函数的单调区间与极值,解题的关键是利用函数的性质求出函数的解析式.
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- 1楼网友:深街酒徒
- 2021-01-04 09:41
哦,回答的不错
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