1.求证:x^5+y^5有因式(x+y),并把x^5+y^5分解成两个因式的乘积
答案:2 悬赏:80 手机版
解决时间 2021-03-16 13:11
- 提问者网友：呐年旧曙光
- 2021-03-16 02:45
2.求证:x^5-y^5有因式(x-y),并把x^5-y^5分解成两个因式的乘积
最佳答案
- 五星知识达人网友：想偏头吻你
- 2021-03-16 04:17
1.
x^5+y^5
=(x^4+y^4)(x+y)-x^4y-xy^4
=(x+y)(x^4-x^3y+x^2y^2-xy^3+y^4)
2.
x^5-y^5
=(x^3+y^3)(x^2-y^2)+x^3y^2-x^2y^3
=(x+y)(x^2-xy+y^2)(x+y)(x-y)+x^2y^2(x-y)
=(x-y)[(x+y)^2(x^2-xy+y^2)+x^2y^2]
=(x-y)[(x+y)(x^3+y^3)+x^2y^2)
=(x-y)[x^4+x^3y+x^2y^2+xy^3+y^4)
x^5+y^5
=(x^4+y^4)(x+y)-x^4y-xy^4
=(x+y)(x^4-x^3y+x^2y^2-xy^3+y^4)
2.
x^5-y^5
=(x^3+y^3)(x^2-y^2)+x^3y^2-x^2y^3
=(x+y)(x^2-xy+y^2)(x+y)(x-y)+x^2y^2(x-y)
=(x-y)[(x+y)^2(x^2-xy+y^2)+x^2y^2]
=(x-y)[(x+y)(x^3+y^3)+x^2y^2)
=(x-y)[x^4+x^3y+x^2y^2+xy^3+y^4)
全部回答
- 1楼网友：長槍戰八方
- 2021-03-16 05:42
1.解：原式=-（9x-13）（5+3x）
2.解：（二分之x-y）²-（二分之x+y)²
=（二分之x-y二分之x+y) -（二分之x+y二分之x-y）
=-xy
当xy=-2012时
原式=-xy
=-（-2012）
=2012
3.解：设一个奇数为2n+1，另一个奇数为2n-1（n为整数），根据题意，得：
【（2n+1）²-（2n-1）²】/8
=4n*2/8
=n
∴两个连续奇数的平方差是8的倍数
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