仍然关于高一数学（函数）、急

1、函数f(x)= -x^2+|x-a|-1

（1）讨论函数的奇偶性

（2）求f(x)的最大值

请求写出详细步骤、尤其是第二题、

高人帮帮忙、跪谢、PS：没分了…………可怜下、非常急………………

f(-x)=-x^2+|-x-a|-1

-f(x)=x^2-|x-a|-1

当a=0时是偶函数，

如果有a使之为奇函数，则有f(0)=|-a|-1=0 a=1或a=-1

当a=1时f(x)=-x^2+|x-1|-1

当x>1时，f(x)=-x^2+x-2, 当x<1 时f(x)=-x^2-x 这个不是奇函数，同理可得a=-1是也不是奇函数，所以

当a=0时是偶函数，当a不等于0时是非奇非偶函数。

当x>=a时，f(x)=-x^2+x-a-1=-(x-1/2)^2-a-3/4

当a>=1/2时，x>=a上最大值f(a)=-a^2+a-2 当a<1/2,x>=a上最大值是-a-3/4

x=<a时，f(x)=-x^2-x+a-1=-(x+1/2)^2+a-3/4

当a<=-1/2时f(x)在x=<a上的最大值是f(a)=-a^2+a-2,当x>-1/2时，f(x)的最大值是a-3/4

综上a>=1/2时a^2+a-2<a-3/4,所以最大值是a-3/4

0<a<1/2时是a-3/4

-1/2<a=<0时最大值是-a-3/4，

当a<=-1/2时-a^2+a-2-(-a-3/4)=-a^2+2a-5/4=-(a-1)^2-1/4<0所以是-a-3/4

所以a>0时是a-3/4，a<0时是-a-3/4，a=0时是-3/4

(1) 当a=0时，该函数为偶函数

f(x)=-x^2+|x|-1

则f(-x)=-(-x)^2+|-x|-1=-x^2+|x|-1=f(x)

当a<>0时，该函数为非奇非偶函数

则f(-x)=-(-x)^2+|-x-a|-1=-x^2+|x+a|-1<>f(x)

(2) ①当x<a时，f(x)=-x^2+a-x-1=-(x^2+x+1-a)

故，f(x)的最大值为f( (x1+x2)/2 )=-(-1/2)^2-(-1/2)+a-1=-3/4+a

②当x>a时，f(x)=-x^2+x-a-1=-(x^2-x+1+a)

故，f(x)的最大值为f( (x1+x2)/2 )=-(1/2)^2-(1/2)-a-1=-a-7/4

1.仅当x=a时，f(x)= -x^2-1,偶函数

2.当x=a时 显然最大值为-1

当x>a时 f(x)= -x^2+x-a-1= —（x-1/2）^2-3/4-a 最大值为-a-3/4

当x<a时 f(x)= -x^2+a-x-1= -（x+1/2）^2-3/4+a 最大值为a-3/4