(tanx)^[1/(cosx-sinx)]当x趋于π/4时，求极限
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解决时间 2021-02-16 05:52
- 提问者网友：人生佛魔见
- 2021-02-15 13:59
(tanx)^[1/(cosx-sinx)]当x趋于π/4时，求极限
最佳答案
- 五星知识达人网友：玩家
- 2021-02-15 14:46
原式=lim(x趋于π/4）e^[lntanx/(cosx-sinx)] …………分子分母同时趋于0，罗必达法则
=lim(x趋于π/4）e^[(1/cos^2xtanx)/(-sinx-cosx)]
=lim(x趋于π/4）e^1/[-sinxcosx(sinx+cosx)]
=e^(-√2)
=lim(x趋于π/4）e^[(1/cos^2xtanx)/(-sinx-cosx)]
=lim(x趋于π/4）e^1/[-sinxcosx(sinx+cosx)]
=e^(-√2)
全部回答
- 1楼网友：过活
- 2021-02-15 15:29
用等价无穷小代换
sin(x³)等价于x³，tanx等价于x，1-cos(x²)等价于(1/2)x^4
lim sinx³tanx/(1-cosx²)
=lim x^4/[(1/2)x^4]
=2
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