高二数学正余弦定理题
答案:3 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-08-14 22:12
- 提问者网友：两耳就是菩提
- 2021-08-14 00:10
三角形ABC中，求证（cos2A）／a方－（cos2B）／b方＝1／a方－1／b方。要步骤...
最佳答案
- 五星知识达人网友：几近狂妄
- 2021-08-14 01:23
证明：∵ sinA/a=sinB/b
∴ sinA^2/(a^2)=sinB^2/(b^2)
∴ (cosA^2-1)/(a^2)=(cosB^2-1)/(b^2)
∴ (2cosA^2-1)/(a^2)-(2*cosB^2-1)/(b*b)=1/(a^2)-1/(b^2)
∴ cos2A/(a^2)-cos2B/(b^2)=1/(a^2)-1/(b^2)
全部回答
- 1楼网友：话散在刀尖上
- 2021-08-14 03:21
用分析法(cos2A-1)/a^2=(cos2B-1)/b^2,于是得sinA^2/sinB^2=a^2/b^2
- 2楼网友：深街酒徒
- 2021-08-14 02:11
∵cos2A=2(cosA)^2-1 cos2B=2(cosB)^2-1
∴cos2A/a^2-cos2B/b^2-1/a^2+1/b^2 =[2(cosA)^2-1-1]/a^2-[2(cosB)^2-1-1]/b^2 =2[(cosA)^2-1]/a^2-2[(cosB)^2-1]/b^2 =-2(sinA)^/a^2+2(sinB)^2/b^2 因为正弦定理sinA/a=sinB/b 所以(sinA)^/a^2=(sinB)^2/b^2 所以-2(sinA)^/a^2+2(sinB)^2/b^2=0 所以cos2A/a^2-cos2B/b^2-1/a^2+1/b^2=0 所以cos2A/a^2-cos2B/b^2=1/a^2-1/b^2
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