用二进制表示十进制1-128,每一位上1的个数是多少

用二进制表示十进制1-128,每一位上1的个数是多少

用二进制表示十进制1-4, 非别是1，10,11,100，每一位上1的个数是5.
那么用二进制表示十进制1-128,每一位上1的个数是多少？
用二进制表示十进制1-4, 非别是1，10,11,100，每一位上1的个数是5.
其中，个位上1出现了2^1=2次，十位上1出现了2^1=2次，百位上1出现了1次，
2+2+1
=2*2^1+1
=5
用二进制表示十进制1-8, 分别是1，10,11,100，101,110,111,1000，每一位上1的个数是13.
其中，个位上1出现了2^2=4次，十位上1出现了2^2=4次，百位上1出现了了2^2=4次,千位上1出现了1次，
4+4+4+1
=3*2^2+1
=13
用二进制表示十进制1-16, 分别是1，10,11,100，101,110,111,1000，1001,1010，1011,1100,1101,1110,1111,10000，
其中，个位上1出现了2^3=8次，十位上1出现了2^3=8次，百位上1出现了了2^3=8次,千位上1出现了了2^3=8次，万位上1出现了1次，
8+8+8+8+1
=4*2^3+1
=33
可知，此计算通项式为：n*（2^(n-1)）+1
其中，n为二进制数的位数
由上，128为8位二进制数10000000，故其中1的个数为：
8*（2^(8-1)）+1
=8*2^7+1
=1024+1
=1025
即所有1的个数是1025个。