柯西方程如何秒杀高中数学题?

柯西方程如何秒杀高中数学题?

很多情况下高考中的函数方程问题柯西方程的结论根本用不上。

记x=√(a+1), y=√(2b+1), z=√(3c+1), 则有： x+y+z=3√3 x²+y²+z²=a+2b+3c+3=6+3=9 由柯西不等式， (x²+y²+z²)(1²+1²+1)²>=(x+y+z)²， 当x=y=z时取等号 故有： 9*3>=(3√3)² 27>=27 因此只能取x=y=z=√3 所以有3c+1=z²=3 得c=2/3 柯西不等式是由大数学家柯西(cauchy)在研究数学分析中的“流数”问题时得到的。但从历史的角度讲，该不等式应当称为cauchy-buniakowsky-schwarz不等式，因为，正是后两位数学家彼此独立地在积分学中推而广之，才将这一不等式应用到近乎完善的地步。