数学 动点问题

在平行四边行ABCD中,AC=10cm,BD=12cm,E是从B点向O运动,从O点向D运动.E以2c

m/s速度,F以1cm/s的速度.

问(1)当EF运动几秒后AECF为平行四边形?

(2)当AB为何值时,四边形AECF为菱形, 可能为矩形吗?为什么?

1.AECF要成为平行四边行，则EO=OF。所以EF运动2秒后AECF成为平行四边行。

2.当AB为根号61时，四边形AECF为菱形。因为为菱形时，交线垂直，根据已知条件，可计算出来。

根据题以，E以2cm/s,F以1cm/s的速度运动，是无法成为矩形的。

解：（1)设E，F运动X秒后AECF为平行四边形，得：

BO-2X=X

1/2BD-2X=X

6-2X=X

X=2

∴E，F2秒后是平行四边形。

（2）对角线互相垂直平分的四边形为菱形，得：

DO=6，CO=5，有勾股定理得：

DC=√（6*6+5*5）

DC=√61

∴当DC为√61时，∠DOC为90°，

∴EF垂直平分AC

∴四边形AECF为菱形

四边形AECF不能为矩形

如果四边形AECF要为矩形，则OF=OC，X=5

X=5时，OE=6-2*5

OE=-4

∴四边形AECF不能为矩形

(1)当OE=OF时，

AECF为平行四边形

设运动X秒

6-2x=x

x=2s

(2)若四边形AECF为菱形

则BD⊥AC

AB2=25+36=61

AB=√ 61

四边形AECF为为矩形s时

EF=AC,OE=OF

OE=OF时OE=2 EF=4≠AC

四边形AECF不能为矩形