两道函数数学题

1.已知函数f（x）=4x²-kx-8在[5，20]上具有单调性，求实数k的取值范围。

2.已知函数y=1/x²

  它是奇函数还是偶函数？

  它的图像具有怎样的对称性？

  它在（0，+∞）上是增函数还是减函数？

  它在（-∞，0）上是增函数还是减函数？

1. 函数的对称轴 X=k/8 此函数在[5，20]单调

∴  k/8≤5 或 k/8≥20 

∴ k≤40 或 k≥160

2.解：

① f（x）=1/x²

∵ f（-x）= 1/(-x)² = 1/x² =f（-x）

∴ f（x）=1/x²  为偶函数。

② 偶函数图像关于y轴对称。

③ 设a＞b＞0  即 a、b∈（0，+∞）则

f（a）- f（b）=1/(a)² - 1/(b)²=(b-a)(b+a)/(ab)²

∵a＞b＞0 ∴ b-a<0

∴f（a）- f（b）=1/(a)² - 1/(b)²=(b-a)(b+a)/(ab)²<0

∴ 原函数在（0，+∞）上为减函数。

④ 同理可证，原函数在（-∞，0）上为增函数。

1.f(x)=4x^2-kx-8=4(x-k/8)^2-8-k^2/16

所以f(x)的对称轴为直线x=-k/8, 

要使函数f（x）=4x²-kx-8在[5，20]上具有单调性，

-k/8<=5或>=20,解得-160<=x<=-40

2.偶  关于X轴对称  它在（0，+∞）上是增函数，在（-∞，0）上是减函数。

1f'(x) = 8x - k f'(5) = 8*5 - k >= 0 所以: k<=40 f'(20) = 8*20 -k >=0 所以: k<= 160 所以k <= 40 或者 f'(5) = 8*5-k <=0 所以:k>=40 f'(20) = 8*20 - k<-0 所以: k>=160 综上得: k<=40 或者k>=160     2

1.已知函数f（x）=4x²-kx-8在[5，20]上具有单调性，求实数k的取值范围。

图象是开口向上的抛物线，对称轴方程是x=k/8 要使函数在[5,20]上具有单调性，则对称轴不能落在区间(5,20)内 k/8≤5或k/8≥20 k≤40或k≥160 实数k的取值范围是(-∞,40]∪[160,+∞)

2.已知函数y=1/x²

  它是奇函数还是偶函数？

  它的图像具有怎样的对称性？

  它在（0，+∞）上是增函数还是减函数？

  它在（-∞，0）上是增函数还是减函数？

（1）偶

（2）关于Y轴对称

（3）减

（4）增