观察下面各式规律：12+（1×2）2+22=（1×2+1）2；22+（2×3）2+32=（2×3+1）2；32+（3×4）2+42=（3×4+1）2…写出第n行的式子

观察下面各式规律：12+（1×2）2+22=（1×2+1）2；22+（2×3）2+32=（2×3+1）2；32+（3×4）2+42=（3×4+1）2…写出第n行的式子，并证明你的结论．

解：第n个式子：n2+[n（n+1）]2+（n+1）2=[n（n+1）+1]2，
证明：因为左边=n2+[n（n+1）]2+（n+1）2，
=n2+（n2+n）2+（n+1）2，
=（n2+n）2+2n2+2n+1，
=（n2+n）2+2（n2+n）+1，
=（n2+n+1）2，
而右边=（n2+n+1）2，
所以，左边=右边，等式成立．解析分析：本题考查学生的观察归纳的能力．仔细观察各式的结构特征，不难发现式子的左侧是连续两整数及它们乘积的平方和，右侧是它们的乘积与1的和的平方．然后，证明结论．点评：本题考查了完全平方公式，关键是凑成（n2+n）2+2（n2+n）+1的形式，考查了学生对完全平方公式的变形应用能力．

感谢回答，我学习了