已知椭圆的两焦点为F1（-2，0），F2（2，0），P为椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项．（1）

已知椭圆的两焦点为F1（-2，0），F2（2，0），P为椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项．（1）求此椭圆方程；（2）若点满足∠F1PF2=120°，求△PF1F2的面积．

（1）由已知得，c=2，2|F1F2|=|PF1|+|PF2|=8?2a=8，∴a=4．
∴b2=a2-c2=16-4=12，
所求椭圆的方程为
x2
16 +
y2
12 ＝1，
（2）由余弦定理得：|PF1|2+|PF2|2?16＝2|PF1|?|PF2|?cos120°
即(|PF1|+|PF2|)2?2|PF1|?|PF2|?16＝?|PF1|?|PF2|，
解得|PF1|?|PF2|=48，
∴S△ABC＝
1
2 |PF1|?|PF2|sin120°＝12



3 ，

1、可设椭圆方程为(x²/a²)+(y²/b²)=1,(a＞b＞0).由题设知，|pf1|+|pf2|=2a=2|f1f2|=2×2.===>a=2.又c=1,∴b²=a²-c²=3.∴椭圆方程为(x²/4)+(y²/3)=1. 2、∠pf1f2=120° 利用余弦定理得x^2+4c^2-y^2=2*x*2c*cos)∠pf1f2 x^2+4-y^2=-2x x+y=4 x=6/5； y=14/5 cos∠f1pf2=(x^2+y^2-4c^2)/2xy=11/14 sin∠f1pf2：2c=sin∠pf1f2：y sin∠f1pf2=5根号3/14 tan∠f1pf2=5根号3/11 似乎就是这样的