求关于X的不等式KX的平方-6KX+K+8<0的解集为空集，求实数K的取值范围

解答：

要KX^2 - 6KX + K + 8<0的解集为空集，即求KX^2 - 6KX + K + 8≥0的解集不为空集时，K的取值

KX^2 - 6KX + K + 8，当K≠0时是一条抛物线，

要KX^2 - 6KX + K + 8在x∈R的情况下恒≥0，即K>0

又因为当K=0时，8恒≥0，所以K≥0

要KX^2 - 6KX + K + 8在x∈R的情况下恒≥0

所以△=b^2-4ac≥0,推得：36k^2-4k(k+8)≥0

32k^2-32k≥0

32k(k-1)≥0

k=0或者k=1

得到k≥1或者k≤0

又因为K≥0，所以K<0不成立，得出k≥1或者k=0