一道导数的相关变化率的应用题

呈长方形的某物其长宽可以任意调整,其长a以3厘米每秒的速度减小,宽b以3厘米每秒的速度增长,若其初始长a=10cm,宽b=5cm,求:

此物面积的变化率

周长的变化率

对角线的变化率

需要过程

1；面积y随时间x变化的表达式为

f(x)=(10-3x)(5+3x) 0<=x<=10/3

=50+30x-15x-9x^2

=50+15x-9x^2

f'(x)=15x-18x

即，面积的变化率为；15-18x。

2；周长C随时间X变化的表达形式为

c=2[(10-3x)+(5+3x)] 0<=x<=10/3

=2(10-3x+5+3x)

=30

c'=0

即，周长的变化率为0。

3；对角线d随时间X变化的表达式为；

d=[(10-3x)^2+(5+3x)^2)^(1/2)

=(100-60x+9x^2+25+30x+9x^2)^(1/2)

=(125-30x+18x^2)^(1/2)

d'=(1/2)*(125-30x+18x^2)^(-1/2)*(36x-30)

=(18x-15)/(125-30x+18x^2)^(1/2)

即；对角线的变化率为；（18X-15）/（125-30X+18X^2)^(1/2)

设时间t，长L=3t-10,宽k=3t+5,面积S=(3t-10)(3t+5),周长L1=30,对角线L2=[(3t-10)^2+(3t+5)^2]^(1/2)

面积的变化率S'=9t-15

周长的变化率L1'=0

对角线的变化率L2'=(36t-30)/[18t^2-30t+125]^(1/2)