如图,以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆,分别交AB、AC于点E、D,DF是圆的切线,过点F作BC于点G,若AF的长

如图,以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆,分别交AB、AC于点E、D,DF是圆的切线,过点F作BC于点G,若AF的长为2,求FG的长

(1)EF是⊙O的切线.连接OE
∵△ABC是等边三角形,∴∠B=∠C=∠A=60°
∵OE=OC,∴△OCE是等边三角形,∴∠EOC=∠B=60°,∴OE∥AB
∵EF⊥AB,∴EF⊥OE,∴EF是⊙O得切线
(2)∵OE∥AB,∴OE是中位线
∵AC=8,∴AE=CE=4
∵∠A=60°,EF⊥AB,∴∠AEF=30°,∴AF=2,∴BF=6
∵FH⊥BC,∠B=60°,∴∠BFH=30°,∴BH=3