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已知二次函数的图象的顶点坐标为A(1,-4),且经过点(2,-3).(1)求该二次函数解析式;(2)将该二次函数的图象向左平移几个单位,能使平移后所得图象经过坐标原点

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解决时间 2021-12-19 13:06
已知二次函数的图象的顶点坐标为A(1,-4),且经过点(2,-3).
(1)求该二次函数解析式;
(2)将该二次函数的图象向左平移几个单位,能使平移后所得图象经过坐标原点?并求平移后图象对应的二次函数的解析式.
最佳答案
解:(1)设该二次函数的解析式为:
y=a(x-1)2-4.
∵经过点(2,-3)-3=a(2-1)2-4,
∴a=1.
∴二次函数的解析式为y=x2-2x-3.

(2)令y=0,x2-2x-3=0,解得:x1=-1,x2=3.
∴该二次函数的图象向左平移3个单位,能使平移后所得图象经过坐标原点.
此时,图象顶点为(-2,-4)
∴平移后图象对应的二次函数的解析式为y=(x+2)2-4.解析分析:(1)根据题意直接设成顶点式,把点(2,-3)代入可得,a=1,所以二次函数的解析式为y=x2-2x-3.
(2)先根据平移的知识求出二次函数的图象向左平移3个单位,能使平移后所得图象经过坐标原点,再利用顶点坐标求出平移后的解析式y=(x+2)2-4.点评:当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴或极大(小)值时,可设解析式为顶点式:y=(a-h)2+k(a≠0).要掌握平移的知识和待定系数法求解析式的方法.
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