有哪些方法可以证明两个向量组等价？

有哪些方法可以证明两个向量组等价？线性代数

证明它们可互相线性表示
或 r(A,B)=r(A)=r(B)

一般是先定义矩阵的等价。两个矩阵等价是指，一个矩阵经过初等变换能够变成另外一个矩阵（还可以细分为行等价（只用初等行变换）和列等价（只用初等列变换））。 因为向量组可以组成矩阵，反过来矩阵又存在行向量组和列向量组，所以可以利用矩阵的等价来定义向量组的等价（只要把两个向量组都做成矩阵即可）。一般定义向量组的等价，是用另外一个说法，就是“相互线性表示”。 向量组a：a1，a2，...，am与向量组b：b1，b2，...，bk等价： 向量组a中的每一个向量都可以由向量组b线性表示；向量组b中的每一个向量也可由向量组a线性表示。 一般不讨论两个向量的等价，如果按照定义来理解的话，就是两个向量的元素对应成比例。