为什么可以利用首项为1的切比雪夫多项式求P(x)∈Hn在Hn-1中的最佳一致逼近多项式（数值分析第5版）？

为什么可以利用首项为1的切比雪夫多项式求P(x)∈Hn在Hn-1中的最佳一致逼近多项式（数值分析第5版）？

首先，插值和拟合是相关但不完全相同的问题
一般来讲插值要求原来的函数和近似函数在某些点取值相等，有时还要求导数吻合（这些要求通常称为插值条件）
但拟合并不要求原来的函数和近似函数在某些点取值相等，只要两个函数在一定意义下比较靠近就行了，所以一般认为插值是特殊的拟合

当然，上述讲法仍然是非常含糊的，或者说根本算不上数学问题，实际当中为了避免含糊会使用一些精确的数学问题去替换上述要求，并且会规定近似函数的选取范围

比如“最佳一致逼近多项式”是一个精确的数学问题：
给定[a,b]上的一个实函数f(x)，以及自然数n，在次数不超过n的多项式里找一个多项式p(x)使得||f(x)-p(x)||_oo最小，这里的范数是[a,b]区间上的无穷范数。
这是一个拟合形式的数学问题。

然后你要搞清楚数学问题和算法的区别，Remez算法是为了求解“最佳一致逼近多项式”这个数学问题而提出的一种计算方法。

“Chebyshev插值”是另一个数学问题：
给定[a,b]上的一个实函数f(x)，以及自然数n，在次数不超过n的多项式里找一个多项式p(x)使得f(x_i)=p(x_i)，i=0,,n，其中x_0,,x_n是区间[a,b]的Chebyshev结点。
这是一个插值形式的数学问题。

在多项式插值问题（数学问题）里插值结点总是给定的，但在实际问题（非数学问题）里插值结点有时也需要自己来挑选（比如均匀结点），“Chebyshev插值法”就是挑选Chebyshev结点作为插值结点的一种方法，也可以认为是把非数学问题转化到数学问题的一个建模过程，这种选法的目的是最小化插值误差界。

至于最佳一致逼近Chebyshev插值法，我从未见过这样的术语，有可能是你自己创造的吧

可能是因为例题f(x)的首项2x^3为2而不为1，而切比雪夫多项式Pn(x)要求首项系数为1，因此此处不是1/4,而是1/2,使得f(x)-P2*(x)=½T3(x)=2x^3-3/2x这个结果刚好与f(x)首项系数一致。若是生搬硬套的话，f(x)首项系数得为1才行，f(x)-Pn*(x)=1/2^(n-1)Tn(x)的结果的首相系数刚好是1，这是因为Tn(x)的首项系数是1/2^(n-1),相消为1. 这是我的个人想法，可以帮助理解做题，我也不知道这样对不对，222233333