已知方程ax^2+bx+c=0(a≠0)有一非零根x1，方程-ax^2+bx+c=0有一非零根x2，
（Ⅰ）令f(x)=(a/2)x^2+bx+c，求证f(x1)·f(x2)＜0；
（Ⅱ）证明方程(a/2)x^2+bx+c=0必有一根介于x1和x2之间。
高一函数问题！急！急！急！
答案:4 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-05-15 22:29
- 提问者网友：那叫心脏的地方装的都是你
- 2021-05-15 09:58
最佳答案
- 五星知识达人网友：一把行者刀
- 2021-05-15 11:18
（1）ax1^2+bx1+c=0
-ax2^2+bx2+c=0
所以-ax1^2=bx1+c
同理ax2^2=bx2+c
令f(x)=(a/2)x^2+bx+c
则f(x1)=ax1^2/2+bx1+c
f(x2)=ax2^2/2+bx2+c
把-ax1^2=bx1+c
ax2^2=bx2+c
代入得到
f(x1)=-a*x1^2/2
f(x2)=3ax2^2/2
因为x1，x2不等于0
所以x1^2>0,x2^2>0
一元二次方程
所以a^2>0
所以f(x1)*f(x2)
=-3a^2*x1^2*x2^2/4<0
-ax2^2+bx2+c=0
所以-ax1^2=bx1+c
同理ax2^2=bx2+c
令f(x)=(a/2)x^2+bx+c
则f(x1)=ax1^2/2+bx1+c
f(x2)=ax2^2/2+bx2+c
把-ax1^2=bx1+c
ax2^2=bx2+c
代入得到
f(x1)=-a*x1^2/2
f(x2)=3ax2^2/2
因为x1，x2不等于0
所以x1^2>0,x2^2>0
一元二次方程
所以a^2>0
所以f(x1)*f(x2)
=-3a^2*x1^2*x2^2/4<0
全部回答
- 1楼网友：佘樂
- 2021-05-15 13:35
ax1^2+bx1+c=0
-ax2^2+bx2+c=0所以-ax1^2=bx1+c
同理ax2^2=bx2+c
令f(x)=(a/2)x^2+bx+c
则f(x1)=ax1^2/2+bx1+c
f(x2)=ax2^2/2+bx2+c
把-ax1^2=bx1+c
ax2^2=bx2+c
代入得到
f(x1)=-a*x1^2/2
f(x2)=3ax2^2/2
因为x1，x2不等于0
所以x1^2>0,x2^2>0
一元二次方程
所以a^2>0
所以f(x1)*f(x2)
=-3a^2*x1^2*x2^2/4<0
即f(x1)和f(x2)一正一负
所以在x1与x2之间必有一点和x轴相交
所以必有一根在x1与x2之间
- 2楼网友：白昼之月
- 2021-05-15 12:39
一点点点点都不会........对我的数学绝望了
- 3楼网友：一叶十三刺
- 2021-05-15 12:34
证明：1. 分别把x1，x2带入方程得： a x1²+bx1+c=0 ， -ax2²+bx2+c=0 即bx1+c=- a x1² ，bx2+c= ax2²〔〕 所以f(x1)f(x2)=（(a/2)x1²+bx1+c）（(a/2)x2²+bx2+c） =（(a/2)x1²- a x1²）（(a/2)x1²+ax2²）=（-3a²/4）（x1 x2）² 因为a≠0，x1， x2≠0 即（-3a²/4）（x1 x2）²＜0 即f(x1)f(x2) ＜0 2.由证明可知，函数f(x)在两点x1， x2有 f(x1)f(x2)＜0 所以得出：f(x1) ＜0且f(x2)＞0 或f(x1) ＞0且f(x2) ＜0 可以得出函数f(x)在x1和x2之间，至少有一点交于X轴。 即可得出Δ=b²-2 a c≥0 所以方程(a/2)x²+bx+c=0必有一根介于x1和x2之间
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